北京二中高三上期中数学考试(文科) 

??

an?an?1?(n?1)c,

所以an?a1?[1?2???(n?1)]c?n(n?1)c. 2又a1?2,c?2,故an?2?n(n?1)?n2?n?2(n?2,3,?). 当n?1时,上式也成立, 所以an?n2?n?2(n?1,2,?).

6. 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m?n)?f(m)?f(n),且当x?0时,

0?f(x)?1。

(1)判断f(x)的单调性;

(2)设

解:(1)在所以在因为当所以当而

时,时

中,令

中,令

,得

,因为

A?{(x,y)|f(x2)?f(y2)?f(1)},B?{(x,y)|f(ax?y?2)?1,a?R},若A?B??,试确定a的取值范围。

所以

又当x=0时,设所以所以

,所以,综上可知,对于任意,则

,均有

在R上为减函数。

(2)由于函数y=f(x)在R上为减函数,所以即有又

,根据函数的单调性,有

由,所以直线与圆面无公共点。因此有,

解得。

评析:(1)要讨论函数的单调性必然涉及到两个问题:一是f(0)的取值问题,二是f(x)>0的结论。这是解题的关键性步骤,完成这些要在抽象函数式中进行。由特殊到一般的解题思想,联想类比思维都有助于问题的思考和解决。



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