阻尼振动与受迫振动 实验报告 

β=γ/(2J),则上式可以化为:

Td?2??d22一、实验目的

1.观测阻尼振动,学习测量振动系统基本参数的方法;2.研究受迫振动的幅频特性和相频特性,观察共振现象;3.观测不同阻尼对受迫振动的影响。

2.周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

二、实验原理

1.有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统,设摆轮转动惯量为J,粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积,弹簧劲度系数为k,弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量,可得转角θ的运动方程为

这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后,就有稳态解

稳态解的振幅和相位差分别为

由上式可知,阻尼振动角频率为?d???t???iexp???t?cos??t???iexp(??t)cosd2?d??2??k??02dtdt对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资配不料置仅试技可卷术以要是解求指决,机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试写交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置高敷、调动中设电试作资技气高,料术课中并试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术,以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。????2020小阻尼即???0?0时,阻尼振动运动方程的解为

d2?d?J2???k??Mcos?tdtdt记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率,其值为ω0=k/J,定义阻尼系数

??t???mcos??t???d2?d?J2???k??0dtdt??2t??i (*)

?02??2,阻尼振动周期为

??2t??i??mcos??t?????于是得到

也可以写成

引入参数???于是,我们得到

?0??系统发生共振,θm有极大值?m?m??m??m??2????20动。

3.电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

??arctan?02??2。

2??arctan1????0?对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资配不料置仅试技可卷术以要是解求指决,机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试写交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置高敷、调动中设电试作资技气高,料术课中并试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术,以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。22?m?2三、实验任务和步骤

1.调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。

2.测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。

M/J??t???mcos?t?m?022???02??2kJ,称为阻尼比。

??02??2??4?2?2d2?d?J2???k??k?mcos?tdtdt??2??4?2?2d2?d?J2???k????mcos?t??0dtdt转角为????t?????mcos?t。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

由θm的极大值条件??m???0可知,当外激励角频率??式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动,运动支座是激励源。弹簧总

其中,φ的取值范围为(0,π),反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振

1????0?2????0???2???0?22?02?2?2时,

3.测量阻尼为3和5时的振幅,并求ζ。4.测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

四、实验步骤。

1.打开电源开关,关断电机和闪光灯开关,阻尼开关置于“0”档,光电门H、I可

以手动微调,避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度,亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度,松开手后,检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下,震动衰减应该很慢。2.开关置于“摆轮”,拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动,由大到小依次

读取显示窗中的振幅值θj;周期选择置于“10”位置,按复位钮启动周期测量,

体制时读取数据10Td。并立即再次启动周期测量,记录每次过程中的10Td的值。

(1)逐差法计算阻尼比ζ;

(2)用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。

3.依照上法测量阻尼(2、3、4)三种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q。4.开启电机开关,置于“强迫力”,周期选择置于“1”,调节强迫激励周期旋钮以改

变电机运动角频率ω,选择2个或3个不同阻尼比(和任务3中一致),测定幅频和相频特性曲线,注意阻尼比较小(“0”和“1”档)时,共振点附近不要测量,以免振幅过大损伤弹簧;每次调节电机状态后,摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定,这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点,其中要包括共振点,即φ=π/2的点。

五、实验注意事项

1.为避免剩磁影响,不能随便拨动阻尼开关

2.只有测量受迫振动的相频曲线时才可开启闪光灯开关,使用完毕后立即关闭3.相频特性与幅频特性测量要在振动稳定后进行

4.共振点附近要注意调节ω勿使振幅过大,以免损坏仪器

5.几种阻尼状态下的幅频曲线及相频曲线画在同一坐标纸上,以便进行比较六、实验结果及其处理

1.测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。

序号12345678910111213

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资配不料置仅试技可卷术以要是解求指决,机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试写交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置高敷、调动中设电试作资技气高,料术课中并试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术,以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。θj

161160159158157155154153152151147146145

lnθj

序号26272829303132333435363738

5.0815.0755.0695.0635.0565.0435.0375.0305.0245.0174.9904.9844.977

θj131131130129128129128127126125124123121

lnθjDj=lnθj+25-lnθj

4.8754.8754.8684.8604.8524.8604.8524.8444.8364.8284.8204.8124.7960.2060.20.2010.2030.2040.1830.1850.1860.1880.1890.170.1720.181

141516171819202122232425于是得到:

50

1251b?2??ln?i?25?ln?i??6.88960.022×10-3 Sb?25i?125由b??2?对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资配不料置仅试技可卷术以要是解求指决,机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试写交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置高敷、调动中设电试作资技气高,料术课中并试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术,以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。144

1431421411401391381371361351341334.9704.9634.9564.9494.9424.9344.9274.9204.9134.9054.8984.890

3940414243444546474849

1211201231221211201191181171161151144.7964.7874.8124.8044.7964.7874.7794.7714.7624.7544.7454.7360.1740.1760.1440.1450.1460.1470.1480.1490.1510.1510.1530.154

0.001×10-4??D?D??25?1??8.713

2j???2?1?得到:

?0.52?d?4?2b2????3-3???b??Sb?1.38670.00016×10-4???1.09653.501?×1010 3222?4??b?db??4?2?b2??3-3±0.11387) ×10???(1.00965?3.501?0.001??10序号114.536

214.553

314.571

2414.583

514.592

Ti?10Td1.44567sTd?1.4614s

1STd?100.002×10-3??T?T??5?1??2.266

ii?0?2?Td1??2????Td?????1-1

?4.3462 s4.299s ?????????0.00142?0T1????d????022??0?4.299?0.006s?1?4.299?0.006s2.测量阻尼3状态时的振幅,求出ζ?、?0。

阻尼312345

?θj

9886766759

lnθj

4.9424.8684.7874.7104.625

θj

678910

5246403531

lnθj4.5544.4774.3824.3044.220

Dj=lnθj+5-lnθj

0.388

0.3910.4050.4060.405

1b?250.0798 Sb???ln?i?5?ln?i?? 0.080i?1515??Dj?D?20.002?5?1??0.00175

2?b2d?4?2????2???1.273?10 0.012699 ???b??Sb?0.002790.0003222324?2?b2?db???4??b????(1.26990.001??10?2-2?1.273?±0.0035) ×10

14.663 s 1.4663 s ×10-21010TdT10?T?14.622?14.622ss?s?TdT??T?1.4622?1.4622ssSsTS?S?0.00210.0021?2.0570.0021dd14.622dd1.4622dTdTd?0?2?Td1??2?????Td?????1-1?0????0.0014? 4 .2858s4.297s?????0.012?0T1????d??-1??0?4.28584.299±0.0423s?0.006s?阻尼512345

θj

10280635039

lnθj

4.6254.3824.1433.9123.663

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资配不料置仅试技可卷术以要是解求指决,机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体资配,料置而试时且卷,可调需保控要障试在各验最类;大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安,与全要过,加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料;中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整,中核或资对者料定对试值某卷,些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置,卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线,高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试,高方要中案求资,技料编术试写交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置高敷、调动中设电试作资技气高,料术课中并试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术,以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案,中;为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中,料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工,置作合调并理试且利技进用术行管,过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指:灵导在活。分。对线对于盒于调处差试,动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术,调问应试题采技,用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一,隔变需开压要处器在理组事;在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资,障料强时、电,设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料,料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与,采相要用关进高技行中术检资资查料料和试,检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。22θj

3124191512

678910

lnθj

3.434Dj=lnθj+5-lnθj

1.191

1.2041.1991.2041.178

3.1782.9442.7082.485

1b?250.224 Sb???ln?i?5?ln?i?? 0.130i?1515??Dj?D?20.0008?5?1??0.02197

2??b2d?4?2???2??? 0.0356 2.069?10???b??Sb?0.003490.0001322324?2?b2?db???4??b?-2???(3.56?0.001??10?2±0.01) ×10?2.06914.674s 10T10?d14.596?14.596ss?T??d?1.4674s 1.4596ssS TdS?0.0061?0.0061dTddTd1.4596TTdd22?0?2?Td1??2????T????1 ??d?????4.2846s4.306s?-1???0.00422?0??Td??1????0??0?4.28464.299±0.0180 s?0.006s?-1

3.测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

阻尼3(受迫振动):


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